求比例未知项
a/b = c/x ⇒ x = (b × c) / a- a > 0
- b > 0
- c > 0
- a:b = 原始比
交叉相乘得 ax=bc，再除以 a。
比例计算器
化简严格为正的比并通过交叉相乘求解 a:b = c:x，同时明确兼容单位和正数输入限制。
比例计算器
结果12
最简比2:3
这个计算器解决什么问题
用于比较正数量并按同一关系缩放到第三个正数量。组成无量纲比之前，应先把各量换算为兼容单位。
输入项定义
- 比值 A 和 B
- 原始关系 a:b；A 与 B 都必须是有限且严格大于零的数。
- 比值 C
- 等比例 c:x 中已知的第一个量 c；C 也必须严格大于零。
- 计算出的 X
- 保持比例不变的第四项。
公式与变量
化简比
a:b = (a/g):(b/g)，g = gcd(|a|,|b|)- g = 最大公约数
小数会先安全缩放为整数再约分。
假设与舍入规则
- 被比较的量单位相同或已换算。
- A、B、C 都必须是有限正数；零和负数会被拒绝。
- 小数缩放不得超出安全整数范围。
- X 内部保留精度，显示时可能舍入。
完整算例
把 2:3 缩放到首项为 8
求 2:3 = 8:x。
计算过程- 写成 2/3=8/x。
- 交叉相乘：2x=3×8=24。
- x=24/2=12。
结果: 2:3=8:12，x=12。
化简并缩放 6:9
化简 6:9，再求 6:9=10:x。
计算过程- gcd(6,9)=3，所以化简为 2:3。
- x=9×10/6。
- x=15，10:15 也化简为 2:3。
结果: 最简比 2:3，x=15。
常见问题
- 比和分数有什么区别？
- 二者都表示除法，但比强调两个量的比较；所用代数关系相同。
- 两个量必须使用同一单位吗？
- 形成无量纲比时必须。例如 1 米:50 厘米应先写成 100 厘米:50 厘米=2:1。
- 为什么 A、B、C 都必须为正？
- 本实现面向正数量之间的比；拒绝零和负数可让化简与比例缩放始终保持在声明的适用范围内。
- 比中可以有小数吗？
- 可以；在安全范围内先缩放为整数，再用最大公约数化简。
边界与常见错误
- 比较前先统一单位。
- 2:3 与 3:2 顺序不同。
- 交叉相乘时要对齐对应项。
来源与适用范围
- OpenStax《Prealgebra 2e》— Solve Proportions and Their Applications适用于: 等值比、非零分母和比例关系。