加法与减法
a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd- b ≠ 0
- d ≠ 0
最后用分子分母的最大公约数约分。
分数计算器
对两个分数做加减乘除，用最大公约数约成最简分数，并对照小数值。
分数计算器
结果5/6
小数0.8333333333
这个计算器解决什么问题
输入整数之比时，最简分数是精确主结果；小数仅作补充，循环小数会被舍入。
输入项定义
- 第一个分数
- 整数分子 a 和非零整数分母 b。
- 运算
- 加、减、乘或除。
- 第二个分数
- 整数分子 c 和非零分母 d；做除法时 c 也不能为零。
公式与变量
乘法
a/b × c/d = ac / bd- b ≠ 0
- d ≠ 0
先交叉约分与直接相乘等价。
除法
a/b ÷ c/d = ad / bc- b、c、d 均不为 0
除以一个分数等于乘以它的倒数。
假设与舍入规则
- 四个数都应是安全整数。
- 最终分母保持正数。
- 最大公约数约分是精确运算。
- 循环小数显示会舍入，分数结果不会。
完整算例
二分之一加三分之一
计算 1/2 + 1/3。
计算过程- 公分母为 2×3=6。
- 分子为 1×3+1×2=5。
- gcd(5,6)=1，无需继续约分。
结果: 5/6，约为 0.8333333333。
四分之三除以五分之二
计算 3/4 ÷ 2/5。
计算过程- 把 2/5 取倒数为 5/2。
- 3/4×5/2=15/8。
- 15/8=1 又 7/8。
结果: 15/8 = 1.875。
常见问题
- 为什么分母不能是零？
- 分数表示除法，而除以零没有定义的有限值。
- 为什么除法要把第二个分数倒过来？
- 乘以 d/c 能抵消 c/d，因此与除以 c/d 等价。
- 小数结果总是精确的吗？
- 最简分母只有质因数 2 和 5 时十进制才终止，否则会循环并需要舍入。
- 负号放在哪里？
- 分母统一为正，负号放在分子上。
边界与常见错误
- 分数相加时不要直接相加分母。
- 除以分子为零的分数同样是除以零。
- 需要精确答案时不要用舍入小数替代最简分数。
来源与适用范围
- OpenStax《Prealgebra 2e》— Add and Subtract Fractions适用于: 异分母分数加减法的公分母与约分。
- OpenStax《Prealgebra 2e》— Multiply and Divide Fractions适用于: 分子分母相乘、除法取倒数与约分。