加法与减法
a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd- b ≠ 0
- d ≠ 0
最后用分子分母的最大公约数约分。
分数计算器
使用分数计算器快速获得清晰结果，并查看公式与实用示例。
分数计算器
结果5/6
小数0.8333333333
这个计算器解决什么问题
输入整数之比时，最简分数是精确主结果；小数仅作补充，循环小数会被舍入。
输入项定义
- 第一个分数
- 整数分子 a 和非零整数分母 b。
- 运算
- 加、减、乘或除。
- 第二个分数
- 整数分子 c 和非零分母 d；做除法时 c 也不能为零。
公式与变量
乘法
a/b × c/d = ac / bd- b ≠ 0
- d ≠ 0
先交叉约分与直接相乘等价。
除法
a/b ÷ c/d = ad / bc- b、c、d 均不为 0
除以一个分数等于乘以它的倒数。
假设与舍入规则
- 四个数都应是安全整数。
- 最终分母保持正数。
- 最大公约数约分是精确运算。
- 循环小数显示会舍入，分数结果不会。
完整算例
二分之一加三分之一
计算 1/2 + 1/3。
计算过程- 公分母为 2×3=6。
- 分子为 1×3+1×2=5。
- gcd(5,6)=1，无需继续约分。
结果: 5/6，约为 0.8333333333。
四分之三除以五分之二
计算 3/4 ÷ 2/5。
计算过程- 把 2/5 取倒数为 5/2。
- 3/4×5/2=15/8。
- 15/8=1 又 7/8。
结果: 15/8 = 1.875。
常见问题
- 为什么分母不能是零？
- 分数表示除法，而除以零没有定义的有限值。
- 为什么除法要把第二个分数倒过来？
- 乘以 d/c 能抵消 c/d，因此与除以 c/d 等价。
- 小数结果总是精确的吗？
- 最简分母只有质因数 2 和 5 时十进制才终止，否则会循环并需要舍入。
- 负号放在哪里？
- 分母统一为正，负号放在分子上。
边界与常见错误
- 分数相加时不要直接相加分母。
- 除以分子为零的分数同样是除以零。
- 需要精确答案时不要用舍入小数替代最简分数。
来源与适用范围
- OpenStax《Prealgebra 2e》— Add and Subtract Fractions适用于: 异分母分数加减法的公分母与约分。
- OpenStax《Prealgebra 2e》— Multiply and Divide Fractions适用于: 分子分母相乘、除法取倒数与约分。
变量、默认值与范围
- 第一个分子
- 第一个分子是数值输入。页面显示的初始值是1；它仅用于示例，不是隐藏假设。
- 默认值: 1
- 允许范围: 此字段没有更窄的 HTML 限制，但仍须符合已说明的公式适用范围，并产生有限结果。 数值输入必须有限且含义明确。
- 第一个分母
- 第一个分母是数值输入。页面显示的初始值是2；它仅用于示例，不是隐藏假设。
- 默认值: 2
- 允许范围: 此字段没有更窄的 HTML 限制，但仍须符合已说明的公式适用范围，并产生有限结果。 数值输入必须有限且含义明确。
- 运算
- 运算是选项输入。页面显示的初始值是加；它仅用于示例，不是隐藏假设。
- 默认值: 加
- 允许范围: 此字段没有更窄的 HTML 限制，但仍须符合已说明的公式适用范围，并产生有限结果。 可选项：加, 减, 乘, 除。
- 第二个分子
- 第二个分子是数值输入。页面显示的初始值是1；它仅用于示例，不是隐藏假设。
- 默认值: 1
- 允许范围: 此字段没有更窄的 HTML 限制，但仍须符合已说明的公式适用范围，并产生有限结果。 数值输入必须有限且含义明确。
- 第二个分母
- 第二个分母是数值输入。页面显示的初始值是3；它仅用于示例，不是隐藏假设。
- 默认值: 3
- 允许范围: 此字段没有更窄的 HTML 限制，但仍须符合已说明的公式适用范围，并产生有限结果。 数值输入必须有限且含义明确。
完整计算示例
分数计算器验算示例 1
使用页面中带标签的初始输入核对分数计算器。
输入值- 第一个分子: 1
- 第一个分母: 2
- 运算: 加
- 第二个分子: 1
- 第二个分母: 3
计算结果: 5/6
分数计算器验算示例 2
修改一个有效输入或选项，再次计算分数计算器，检查结果是否确定性响应。
输入值- 第一个分子: -7
- 第一个分母: 12
- 运算: 除
- 第二个分子: 5
- 第二个分母: 18
计算结果: -21/10
校验与适用边界
- 所有可见必填输入都必须提供；缺失值绝不会自动替换为零。
- NaN、正负无穷、不安全溢出以及非有限最终结果都会被拒绝。
- 第一个分子, 第一个分母, 运算, 第二个分子, 第二个分母须遵守各字段声明的最小值、最大值和可选项。
- 只有字段定义明确允许时，才接受零、负数或离散计数。
- 两个分数的分母都不能为零；做除法时，第二个分数的分子也不能为零。
审核与纠错入口
常见问题
- 分数计算器回答什么问题？
- 使用分数计算器快速获得清晰结果，并查看公式与实用示例。。实现的计算关系是R=reduce_gcd({(x₁x₅+x₄x₂)/(x₂x₅); (x₁x₅−x₄x₂)/(x₂x₅); x₁x₄/(x₂x₅); x₁x₅/(x₂x₄)}); selector=x₃; x₁=第一个分子; x₂=第一个分母; x₃=运算; x₄=第二个分子; x₅=第二个分母。
- 分数计算器使用哪些输入？
- 它使用页面显示的字段：第一个分子, 第一个分母, 运算, 第二个分子, 第二个分母。缺少必填输入时不会暗中补入数值。
- 分数计算器遇到无效值或极端值时会怎样？
- 页面会拒绝缺失、歧义、超范围或非有限数值，也不会显示非有限结果。
- 为什么分数计算器可能与其他结果不同？
- 单位惯例、端点规则、费用或利率假设、公式适用范围以及提前舍入都可能造成差异。
- 分数计算器可以作为专业建议吗？
- 不可以。它只回答页面显示的数学问题，不能考虑被省略的现实条件。
- 怎样核对分数计算器的结果？
- 在不中途舍入的情况下重算两个示例，并将已声明的公式或惯例与Elementary rational arithmetic进行比较。
来源与审核范围
Elementary rational arithmetic
适用范围: Elementary rational arithmetic用于核对分数计算器相关的公式、定义或惯例。该引用不提供当前个人、贷款、税务、医疗或市场数据。
来源核对日期: