算术平均数
平均数 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n- xᵢ = 每个观测值
- n > 0
每个观测权重相同。
平均数计算器
从有限数列计算算术平均数、中位数、总和与极差，并区分这些统计量的含义。
平均数计算器
结果21
中位数21总和105范围17
这个计算器解决什么问题
用于概括小型数值数据。极端值可能明显拉动平均数，因此同时显示中位数和极差。
输入项定义
- 数列
- 用逗号、空格或分号分隔的非空有限数列表；重复值仍分别计作观测。
公式与变量
中位数
中位数 = 排序后的中间值，或两个中间值的平均- 数值按大小排序
排序不会改变总和或平均数。
极差
极差 = 最大值 − 最小值- 最大值和最小值来自输入
极差不描述两端之间的分布。
假设与舍入规则
- 所有观测权重相同。
- 至少输入一个有限数，空白不会变成零。
- 内部保留精度，显示最多十位小数。
- 这些描述统计量不能证明统计显著性。
完整算例
五个数
12、18、21、25、29。
计算过程- 总和=105。
- 平均数=105/5=21。
- 中位数=21；极差=29−12=17。
结果: 平均数 21，中位数 21，总和 105，极差 17。
含重复值
4、7、7、10。
计算过程- 总和=28。
- 平均数=28/4=7。
- 中位数=(7+7)/2=7；极差=6。
结果: 平均数 7，中位数 7，总和 28，极差 6。
常见问题
- “平均”一定指算术平均数吗？
- 不一定，也可能指中位数、众数或加权平均。本页明确计算算术平均数。
- 重复的数会重复计入吗？
- 会。每一次输入都代表一个观测。
- 为什么平均数和中位数差很多？
- 极端值会改变总和和平均数，但中位数只由排序后的中间位置决定。
- 百分比可以直接平均吗？
- 只有基数或权重相同时才可以；否则应从底层总量计算加权结果。
边界与常见错误
- 不同权重的数据不要使用简单平均。
- 不要把缺失值自动当成零。
- 极差只看最大和最小值。
来源与适用范围
- NIST/SEMATECH e-Handbook — Measures of Location适用于: 算术平均数和中位数的定义与解释。